तुम्ही सरासरी कशी मोजता?

संख्यांचा समूह जोडून आणि त्या संख्येच्या मोजणीने ती बेरीज भागून सरासरी काढली जाते. उदाहरणार्थ, 3, 4, 5, 6, 7 आणि 11 ची सरासरी 36 भागिले 6 आहे, जी 6 आहे.

सरासरी काढण्याचे तीन मार्ग कोणते आहेत?

मध्य, मध्यक आणि बहुलक.

सरासरी व त्याचे उदाहरणे : MPSC भरती परीक्षा 2024 अभ्यास साहित्य

Table of Contents

सरासरी

संख्यांच्या विशिष्ट संचाचा मध्य म्हणून सरासरी परिभाषित केली जाऊ शकते. विविध स्पर्धा परीक्षांमध्ये, विशेषतः आगामी MPSC भरती परीक्षा 2024 मध्ये सरासरीवर आधारित प्रश्न अंकगणितामध्ये विचारले जातात. उमेदवारांना मुलभूत संकल्पना, सूत्रे आणि सरासरी प्रश्न सोडवण्यासाठी आवश्यक असलेल्या पद्धतींची माहिती असणे आवश्यक आहे. आम्‍ही तुम्‍हाला सरासरी फॉर्म्युले आणि उदाहरणांसह सरासरीवरील अभ्यास टिप्‍पणी देत आहोत.

सरासरी
श्रेणी	अभ्यास साहित्य
साठी उपयुक्त	MPSC भरती परीक्षा 2024 आणि इतर स्पर्धा परीक्षांसाठी उपयुक्त
विषय	संख्यात्मक अभियोग्यता
लेखाचे नाव	सरासरी व त्याचे उदाहरणे

सरासरी म्हणजे काय?

गणितामध्ये, सरासरी हे संख्यांच्या संचाचे गणना केलेले “मध्य” मूल्य आहे. ‘सरासरी’ हा शब्द ‘मध्यम’ किंवा ‘मध्य’ बिंदूला सूचित करतो. सोप्या शब्दात, सरासरी डेटाच्या संचाचे विशिष्ट प्रतिनिधित्व असलेल्या संख्येचा संदर्भ देते. गणितामध्ये, सरासरी हे मध्य मूल्य म्‍हणून परिभाषित केले जाते जे सर्व सामग्रीच्या एकूण संख्‍याच्‍या बेरजेचे आणि सेटमध्ये उपस्थित असलेली सर्व मूल्ये/एकके यांच्या गुणोत्तराच्‍या बरोबरीचे असते. सोप्या भाषेत सरासरी म्हणजे एकूण संख्या व त्या संख्याची बेरीज व येणाऱ्या बेरजेला एकूण संख्येने भागणे याला आपण सरासरी म्हणतो. उदाहरणार्थ, 3, 6 आणि 9 ची सरासरी 2 + 7 + 9 = 18 ÷ 3 = 6 आहे. तर सरासरी 6 आहे. याचा अर्थ 6 हे 3, 6 आणि 9 चे मध्यवर्ती मूल्य आहे. म्हणून, सरासरी म्हणजे संख्यांच्या गटाचे सरासरी मूल्य शोधणे होय.

सरासरी चिन्ह

x̄ (x बार) द्वारे दर्शविल्या जाणार्‍या मूल्यांचा सरासरी म्हणून आपण सरासरी परिभाषित करू शकतो, ज्याला सरासरी चिन्ह असेही म्हणतात .
सरासरी चिन्ह ‘ μ ‘ द्वारे देखील दर्शवले जाते.

सरासरी फॉर्म्युला (सूत्र) आणि युक्त्या

सरासरी = (सर्व प्रमाणांची बेरीज)/(प्रमाणांची संख्या)

x₁, x_2,x_3,…x_n सारख्या मूल्यांची N संख्या असतील.

तर, दिलेल्या संख्यांची सरासरी किंवा मध्य असेल: सरासरी = (x₁+x₂+x₃+…+x_n )/N

दोन किंवा अधिक गट एकत्र घेतले तर सरासरी

(a) जर दोन गटांमधील प्रमाणांची संख्या n₁ आणि n₂ असेल आणि त्यांची सरासरी अनुक्रमे x आणि y असेल, तर एकत्रित सरासरी (त्या सर्वांची सरासरी) /

= (n₁x + n₂y)/(n₁+n₂ )

(b) जर n₁ परिमाणांची सरासरी x असेल आणि त्यांपैकी n₂ परिमाणांची सरासरी y असेल, तर उर्वरित गटाची (उर्वरित मात्रा) सरासरी आहे –

= (n₁x – n₂y)/(n₁ – n₂ )

सरासरी वेग काय आहे?

सरासरी वेग म्हणजे प्रवास ज्या दराने होतो. संपूर्ण प्रवासात, वेग स्थिर नसतो, तो वेळोवेळी बदलतो. सरासरी वेग हा प्रवास किती दराने पूर्ण झाला याचा अंदाज देण्यात मदत करतो. चला सरासरी वेगाबद्दल अधिक जाणून घेऊया.

सरासरी गती सूत्र

एखाद्या वस्तूचा सरासरी वेग हा त्या वस्तूने व्यापलेल्या एकूण अंतर आणि ते अंतर कापण्यासाठी लागणाऱ्या एकूण वेळेने भागले असता मिळते. जेव्हा ‘D’ हे अंतर एकूण ‘T’ वेळेत कापले असता वस्तूचा सरासरी वेग ‘s’ असतो.

सरासरी वेग = एकूण अंतर कापले ÷ एकूण घेतलेला वेळ

s = D/T.

सरासरी गती सूत्र उदाहरणे

उदाहरण 1: कार 5 तास 45 किमी/तास वेगाने प्रवास करते आणि नंतर पुढील 2 तासांसाठी 40 किमी/ताशी वेग कमी करण्याचा निर्णय घेते. सरासरी गती सूत्र वापरून कारच्या सरासरी वेगाची गणना करा.

स्पष्टीकरण:

अंतर I = 45 × 5 = 225 किमी
अंतर II = 40 × 2 = 80 किमी
एकूण अंतर = अंतर 1 + अंतर 2
D = 225 + 80 = 305 किमी
सरासरी वेग = एकूण अंतर प्रवास केला ÷ एकूण घेतलेला वेळ
सरासरी वेग = 305 ÷ 7 = 43.57 किमी/तास

उत्तर: कारचा सरासरी वेग 43.57 किमी/तास आहे.

उदाहरण 2: ट्रेन पहिल्या 4 तासांसाठी 80 मैल प्रति तास आणि पुढील 3 तासांसाठी 110 मैल प्रति तास या वेगाने पुढे जात आहे. सरासरी वेग सूत्र वापरून ट्रेनचा सरासरी वेग शोधा.

स्पष्टीकरण:

असे दिले जाते की ट्रेन पहिले 4 तास 80 मैल प्रति तास वेगाने जात आहे.
येथे $S_{1}$ = 80 आणि $T_{1}$ = 4.
आणि ट्रेन पुढील 3 तासांसाठी 110 मैल प्रति तास वेगाने पुढे जात आहे.
म्हणून $S_{2}$ = 110 आणि $T_{2}$ = 3.
सरासरी गती सूत्र = $\frac{S_{1} \times T_{1} + S_{2} \times T_{2}}{T_{1} + T_{2}}$
सरासरी गती = (80 × 4 + 110 × 3) ÷ (4 + 3)
= (650) ÷ (7) = 92.86 मैल/तास

उदाहरण 3: सरासरी वेग सूत्राच्या मदतीने, जॉनचा सरासरी वेग शोधा, जो पहिले 200 किलोमीटर 4 तासात आणि पुढील 160 किलोमीटर दुसर्‍या 4 तासात कापतो.

स्पष्टीकरण:

सरासरी वेग शोधण्यासाठी आपल्याला एकूण अंतर आणि एकूण वेळ आवश्यक आहे.
सॅमने कापलेले एकूण अंतर = 200 किमी + 160 किमी = 360 किमी
सॅमने घेतलेला एकूण वेळ = 4 तास + 4 तास = 8 तास
सरासरी वेग = एकूण अंतर कापले ÷ एकूण घेतलेला वेळ
सरासरी वेग = 360 ÷ 8 = 45 किमी/तास

उत्तरः जॉनचा सरासरी वेग 45 किमी/तास आहे.

प्र. वर्गाच्या अ विभागातील 24 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन 58 किलो आहे तर त्याच वर्गातील विभाग ब च्या 26 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन 60.5 किलो आहे. वर्गातील सर्व 50 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन काढा.

स्पष्टीकरण. येथे n₁ = 24, n₂ = 26, x = 58 आणि y = 60.5.
∴ सर्व 50 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन
=(n₁x + n₂y)/(n₁+n₂)
=(24×58+24×60.5)/(24+26)
=(1392+1573)/50=2965/50
= 59.3 किलो

n परिमाणांची सरासरी x आहे. दिलेल्या परिमाणांपैकी एक ज्याचे मूल्य p आहे, q मूल्य असलेल्या नवीन प्रमाणाने बदलल्यास, सरासरी y होईल, तर

q = p + n(y – x)

प्र. 25 व्यक्तींचे सरासरी वजन 2 किलोने वाढते जेव्हा त्यांच्यापैकी एकाचे ज्याचे वजन 60 किलो आहे तो दुसऱ्या एका नवीन व्यक्तीने बदलतो. नवीन व्यक्तीचे वजन किती आहे?

स्पष्टीकरण. नवीन व्यक्तीचे वजन
= p + n(y – x)
= 60 + 25(2) = 110 kg

n परिमाणांची सरासरी x आहे. जेव्हा एक प्रमाण काढून टाकले जाते, तेव्हा सरासरी y होते. काढलेल्या प्रमाणाचे मूल्य,

n(x – y) + y.

n परिमाणांची सरासरी x आहे. जेव्हा एक प्रमाण जोडले जाते, तेव्हा सरासरी y होईल. नवीन प्रमाणाचे मूल्य,

n(y – x) + y.

प्र. 24 विद्यार्थी आणि वर्ग शिक्षक यांचे सरासरी वय 16 वर्षे आहे. वर्ग शिक्षकाचे वय वगळल्यास, सरासरी वय 1 वर्षाने कमी होते. वर्ग शिक्षकाचे वय किती आहे?

स्पष्टीकरण: वर्ग शिक्षकाचे वय
= n (x – y) + y
= 25 (16 – 15) + 15
= 40 वर्षे

पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची सरासरी आहे

(n + 1)/2.

n पर्यंत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची सरासरी आहे

((n + 1) (2n + 1))/6

n पर्यंत नैसर्गिक संख्यांच्या घनांची सरासरी आहे

(n (n + 1)²)/4 .

1 ते n पर्यंतच्या विषम संख्यांची सरासरी आहे

(शेवटची विषम संख्या+1)/2.

1 ते n या सम संख्यांची सरासरी आहे

(शेवटची सम संख्या + 2)/2.

प्र. 1 ते 40 पर्यंतच्या विषम संख्यांची सरासरी किती आहे?

स्पष्टीकरण:. आवश्यक सरासरी
=(अंतिम विषम संख्या+1)/2
=(39+1)/2
= 20

प्र. 1 ते 81 सम संख्यांची सरासरी किती आहे?

स्पष्टीकरण: आवश्यक सरासरी
=(शेवटची सम संख्या+2)/2
=(80+2)/2
= 41

n विषम असल्यास: n सलग संख्यांची सरासरी, सलग सम संख्या किंवा सलग विषम संख्या ही नेहमी मधली संख्या असते.

n सम असल्यास: n सलग संख्यांची सरासरी, सलग सम संख्या किंवा सलग विषम संख्या ही नेहमी मधल्या दोन संख्यांची सरासरी असते.

पहिल्या n सलग सम संख्यांची सरासरी (n + 1) आहे

पहिल्या n सलग विषम संख्यांची सरासरी n आहे.

पहिल्या n सलग सम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी आहे:

(2 (n + 1) (2n + 1))/3.

n पर्यंत सलग सम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी आहे

((n + 1) (n + 2))/3.

n पर्यंत सलग विषम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी आहे

(n (n + 2))/3.

जर n सलग संख्येची सरासरी m असेल, तर सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या संख्येतील फरक जर

2 (n – 1).

प्र. पहिल्या 19 सलग सम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी काढा.

स्पष्टीकरण: आवश्यक सरासरी
=(2 (n+1)(2n+1))/3=(2(19+1)(2×19+1))/3 =(2×20×39)/3=1560
/ 3=520

प्र. 1 ते 31 पर्यंत सलग विषम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी काढा.

स्पष्टीकरण: आवश्यक सरासरी
=(n (n+2))/3=(31×(31+2))/3=(31×33)/3=341

प्र. जेव्हा सलग तीन घटनांमध्ये विस्थापनातील बदल 8 m, 10 m, 12 m आणि एकूण वेळ 6 s असेल तेव्हा सरासरी वेग शोधा.

स्पष्टीकरण: विस्थापनातील एकूण बदल = 30 मीटर म्हणजेच (8+10+12). आता, एकूण वेळ = 6 s घेतला आहे. म्हणून, सरासरी वेग = विस्थापनातील एकूण बदल / एकूण वेळ = 30/6 = 5 m/s.

प्र. 180 लोकांचा समूह आहे, ज्यात 2/3 पुरुष आणि ¼ महिला आणि उर्वरित मुले आहेत. स्त्रियांचे सरासरी वय पुरुषांच्या 2/3 आहे. मुलांचे सरासरी वय पुरुषांच्या सरासरी वयाच्या 1/3 आहे. जर पुरुषांचे सरासरी वय 45 असेल, तर गटातील सर्व लोकांचे सरासरी वय किती असेल?

स्पष्टीकरण:

प्र. एका शाळेत 600 विद्यार्थी आहेत, त्यापैकी मुलांचे सरासरी वय 12 वर्षे आणि मुलींचे सरासरी वय 11 वर्षे आहे. जर संपूर्ण शाळेतील विद्यार्थ्यांचे सरासरी वय 11 वर्षे, 9 महिने असेल तर शाळेतील एकूण मुले किती ?

स्पष्टीकरण:

MPSC भरती परीक्षा 2024 अभ्यास साहित्य

Topic	Link
वेन आकृत्या	Link

Note: महाराष्ट्रातील सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी ऑनलाईन क्लास, व्हिडिओ कोर्स, टेस्ट सिरीज, पुस्तके आणि इतर अभ्यास साहित्य खाली दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून मिळावा.

अड्डा 247 मराठीचे युट्युब चॅनल

अड्डा 247 मराठी अँप | अड्डा 247 मराठी टेलिग्राम ग्रुप