वेळ आणि काम नोट्स, प्रश्न सोडवण्याच्या सोप्या युक्त्या, ZP आणि इतर स्पर्धा परीक्षांसाठी
वेळ आणि कार्य हा सर्वात सामान्य विषय आहे ज्यावरून प्रत्येक स्पर्धा परीक्षांमध्ये बरेच प्रश्न विचारले जातात. तर चला या लेखात वेळ आणि कामाशी संबंधित महत्त्वाची सूत्रे आणि शॉर्ट ट्रिक्स पाहूयात.
Posted byTejaswini Published On September 28th, 2023
Table of Contents
वेळ आणि काम
वेळ आणि काम हा सर्वात सामान्य विषय आहे जो सरकारी स्पर्धा परीक्षांमध्ये विचारला जातो. या विषयावर एक मजबूत आधार तुम्हाला उडत्या रंगांसह परीक्षेत उत्तीर्ण होण्यास मदत करेल. वेळ आणि कामाचे प्रश्न सोडवण्यासाठी सूत्र आणि लहान युक्त्या जाणून घ्या. खाली दिलेल्या उत्तरांसह वेळ आणि कामाचे प्रश्न मिळवा. वेळ आणि कामाचे प्रश्न हे डेटा इंटरप्रिटेशन आणि डेटा पर्याप्ततेसह इतर विविध संकल्पनांचा पाया आहेत.
वेळ आणि कार्य या विषयावर अनेक प्रकारचे प्रश्न विचारले जातात तरीही वेळ आणि कार्य ही संकल्पना समान राहते. हा सर्वात सामान्य विषय आहे जो प्रत्येक सरकारी परीक्षेत विचारला जातो. उमेदवार डेटा पर्याप्तता आणि डेटा इंटरप्रिटेशनमध्ये वेळ आणि कामाचे प्रश्न पाहण्याची अपेक्षा करू शकतात ज्यासाठी वेळ आणि कार्याची मूलभूत संकल्पना समजून घेणे महत्वाचे आहे. म्हणून, या लेखात, आम्ही वेळ आणि कामाची सूत्रे तसेच वेळ आणि कामाच्या युक्त्या कव्हर केल्या आहेत जेणेकरून उमेदवार कमी वेळेत अधिक गुण मिळवू शकतील.
वेळ आणि कामाची सूत्रे आणि युक्त्या
जेव्हा तुम्हाला वेळ आणि कार्य फॉर्म्युला माहित असेल, तेव्हा तुम्ही प्रश्न वाचताच तुम्ही त्या फॉर्म्युलाशी पूर्णपणे लिंक करू शकता. वेळ आणि कामाच्या युक्त्या जाणून घेतल्याने तुम्हाला काही सेकंदात प्रश्न सोडवण्यास मदत होईल आणि त्यामुळे इतर विभागांसाठी तुमचा वेळ वाचेल. तुम्ही खाली वेळ आणि कामाच्या महत्त्वाच्या युक्त्यांसह वेळ आणि कार्य सूत्रे शोधू शकता.
जेव्हा काम समान असते.
वेळ∝1/कार्यक्षमता
जर A, n दिवसात एखादे काम करू शकतो.
तर, A = 1/n ची दररोज कार्यक्षमता
A आणि B ची कार्यक्षमता → x : y असल्यास.
तर, A आणि B ला काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ → y: x या प्रमाणात आहे
उदा. जर A ने ‘B’ पेक्षा तिप्पट वेगाने काम केले तर A आणि B ने केलेल्या कामाचे गुणोत्तर 3:1 आहे.
तर, A आणि B ने घेतलेल्या वेळेचे गुणोत्तर = 1 : 3
जर A एक काम x दिवसात करू शकतो आणि B एक काम y दिवसात करू शकतो, तर ते दोघेही एकत्र काम करतील.
xy/(x+y) दिवस
स्पष्टीकरण
⇒ A चे 1 दिवसाचे काम = 1/x
B चे 1 दिवसाचे काम = 1/y
(A + B) चे 1 दिवसाचे काम = (1/x)+(1/y) =(x + y)/xy
A + B दोघे = XY/(x + y) मध्ये काम पूर्ण करतील.
Q. A एकटा एक काम 6 दिवसांत पूर्ण करू शकतो आणि B तेच काम 12 दिवसांत पूर्ण करू शकतो. दोघांनी एकत्र काम केले तर किती दिवसात ते काम पूर्ण होईल?
उत्तर: x = 6, y = 12
A + B एकत्र काम केल्याने = XY/(x + y)=(6 × 12)/18 मध्ये काम पूर्ण होईल
= 4 दिवस
जर A, B आणि C एकटे काम करत असतील आणि अनुक्रमे x, y आणि z दिवसात काम पूर्ण करू शकतील, तर ते एकत्र काम पूर्ण करतील,
xyz/(xy+yz+zx)
स्पष्टीकरण
⇒ A चे 1 दिवसाचे काम = 1/x
B चे 1 दिवसाचे काम = 1/y
C चे 1 दिवसाचे काम = 1/z
(A + B + C) चे 1 दिवसाचे काम = 1/x+1/y+1/z =(yz+xz+xy)/xyz
Q. A, B, आणि C अनुक्रमे 10, 15 आणि 18 दिवसात काम पूर्ण करू शकतात. सर्व मिळून तेच काम किती दिवसात पूर्ण करतील?
उत्तर: x = 10 दिवस, y = 15 दिवस आणि z = 18 दिवस
A + B +C एकत्र काम केल्याने,
=(10×15×18)/(10×15+15×18+18×10)
=2700/600=4½ दिवस
दोन व्यक्ती A आणि B, एकत्र काम करून, x दिवसात काम पूर्ण करू शकतात. जर A, एकटा काम करून, y दिवसात काम पूर्ण करू शकतो, तर B, एकटा काम करून, मध्ये काम पूर्ण करेल,
⇒xy/(y-x)
स्पष्टीकरण
⇒ A + B चे 1 दिवसाचे काम = 1/x
A चे 1 दिवसाचे काम = 1/y
B चे 1 दिवसाचे काम = 1/x-1/y
=(yx)/(y-x)
B काम पूर्ण करेल = yx/(y – x)
Q. A आणि B एकत्र काम करत असताना एक काम पूर्ण करण्यासाठी 15 दिवस लागतात. जर A एकटा हे काम 20 दिवसात करू शकतो, तर B तेच काम पूर्ण करण्यासाठी किती वेळ लागेल?
उत्तर. x = 15, y = 20
B = (15 × 20)/5 मध्ये काम पूर्ण करेल
= 60 दिवस
जर A आणि B एकत्र काम करत असेल तर x दिवसात, B आणि C y दिवसात, C आणि A z दिवसात पूर्ण करू शकतात. मग, A + B + C एकत्र काम केल्याने किती दिवसात काम पूर्ण होईल
⇒2xyz/(xy+yz+zx)
स्पष्टीकरण
⇒ A + B चे 1 दिवसाचे काम = 1/x
B + C चे 1 दिवसाचे काम = 1/y
C + A चे 1 दिवसाचे काम = 1/z
[(A + B) + (B + C) + (C + A)] चे 1 दिवसाचे काम
=1/x+1/y+1/z
=(yz+xz+xy)/xyz
2 (A + B + C) चे 1 दिवसाचे काम = (xy + yz + xz)/xyz
A + B + C चे 1 दिवसाचे काम = (xy + yz + xz)/2xyz
A + B + C एकत्र काम केल्याने काम पूर्ण होईल,
= 2xyz/(xy+yz+xz)
Q. A आणि B 12 दिवसांत, B आणि C 15 दिवसांत आणि C आणि A 20 दिवसांत काम करू शकतात. त्यांना एकत्र मिळून तेच काम पूर्ण करण्यासाठी किती वेळ लागेल?
उत्तर: x = 12 दिवस, y = 15 दिवस, z = 20 दिवस
A+B+C = (2×12×15×20)/(180+300+240)
= 7200/720 = 10 दिवस
जर A एखादे काम x दिवसांत पूर्ण करू शकतो आणि B A पेक्षा k पट अधिक कार्यक्षम असेल, तर A आणि B दोघांनी मिळून काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ म्हणजे
x/(1+k)
स्पष्टीकरण
⇒ A आणि B कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर = 1: k
घेतलेल्या वेळेचे गुणोत्तर = k: 1
k → x दिवस
1r → x/k दिवस
A → x दिवस
B → x/k दिवस
A चे 1 दिवसाचे कार्य = 1/x
B चे 1 दिवसाचे कार्य = k/x
(A + B) चे 1 दिवसाचे काम = (1/x)+(k/x) = (k + 1)/x
Q. हरबंस लाल 24 दिवसांत एखादे काम करू शकतात. जर बन्सीलाल हरबंस लाल पेक्षा दुप्पट वेगाने काम करत असतील तर एकत्र काम पूर्ण करण्यासाठी किती वेळ लागेल?
उत्तर: x = 24, k = 2
एकत्र काम केल्याने ते काम पूर्ण करतील = 24/(1 + 2)
= 24/3 = 8 दिवस
जर A आणि B एकत्र काम करून x दिवसात काम पूर्ण करू शकतील आणि B A पेक्षा k पट अधिक कार्यक्षम असेल, तर त्यासाठी लागणारा वेळ,
एकट्याने काम करताना ⇒ (k + 1) x लागेल
B एकट्याने काम करण्यासाठी ⇒ ((k+1)/k)x घेईल
स्पष्टीकरण
⇒ कार्यक्षमतेचे प्रमाण → 1: k
वेळेचे प्रमाण → k: 1
A चे 1 दिवसाचे काम = 1/k
B चे 1 दिवसाचे काम = 1
(A + B) चे 1 दिवसाचे काम = 1/x
1/k+1=1/x
(k+1)/k=1/x
k = (k + 1) x
एकट्याने एकत्र काम करण्यासाठी ⇒ (k + 1) x दिवस लागतील
1 गुणोत्तर = ((k + 1) x)/k
B एकट्याने काम करण्यासाठी
⇒((k + 1) x)/k
Q. A आणि B मिळून एक काम 3 दिवसात करू शकतात. दिलेल्या वेळेत A ने B पेक्षा तिप्पट काम केल्यास, A ला एकट्याने काम करण्यास किती वेळ लागेल ते शोधा.
उत्तर: x = 3, k = 3
A ने एकट्याने काम पूर्ण करण्यासाठी घेतलेला वेळ, = ((3 + 1)/3) × 3 = 4 दिवस
जर एकटा A ला एक काम पूर्ण करण्यासाठी A आणि B एकत्र पेक्षा a दिवस जास्त लागतात, आणि एकटा B ला तेच काम करण्यासाठी A आणि B एकत्र पेक्षा b दिवस जास्त लागतात, तर
A आणि B ने काम पूर्ण करण्यासाठी एकत्रितपणे घेतलेल्या दिवसांची संख्या = √ab
स्पष्टीकरण:
⇒ A + B ला x दिवस लागतात
A → x + a दिवस
B → x + b दिवस
1/(x+a)+1/(x+b)=1/x
(2x+a+b)/(x²+xa+xb+ab)=1/x
2x² + xa + BX = x² + xa + xb + ab
x² = ab
x = √ab दिवस
Q. A आणि B दोघांनी एकत्र काम केल्‍यापेक्षा A ला काम पूर्ण करण्यासाठी एकट्याला 8 तास जास्त लागतील. जर B ने एकट्याने काम केले, तर A आणि B ने एकत्र काम करण्यापेक्षा त्याने काम पूर्ण करण्यासाठी 4 1/2 तास जास्त घेतले. A आणि B दोघांनी एकत्र काम केल्यास त्यांना किती वेळ लागेल?
उत्तर: a = 8, b = 9/2
A + B घेईल = √(8×9/2)
=√36
= 6 दिवस
Q 4 पुरुष आणि 5 मुले 20 दिवसात एक काम करू शकतात तर 5 पुरुष आणि 4 मुले 16 दिवसात तेच काम करू शकतात. 4 पुरुष आणि 3 मुले एकच काम किती दिवसात करू शकतात?
a 10 दिवस
b. 15 दिवस
c. 20 दिवस
d. 25 दिवस
बरोबर उत्तर: (c)
स्पष्टीकरण: गृहीत धरा 1 माणसाचे 1 दिवसाचे काम = x आणि 1 मुलाचे 1 दिवसाचे काम = y
दिलेल्या माहितीवरून, आपण समीकरणे तयार करू शकतो: 4x + 5y = 1/20 —(1) आणि 5x + 4y = 1/16 — (2)
एकाचवेळी समीकरण (1) आणि (2) सोडवून,
x = 1/ 80 आणि y = 0
म्हणून, (4 पुरुष + 3 मुले) 1 दिवसाचे काम = 4 x 1 + 3 x 0 = 1
80 20
अशा प्रकारे, 4 पुरुष आणि 3 मुले 20 दिवसांत काम पूर्ण करू शकतात.
Q. सोनल आणि प्रीती यांनी एका प्रोजेक्टवर काम करायला सुरुवात केली आणि ते 30 दिवसात प्रोजेक्ट पूर्ण करू शकतात. सोनलने 16 दिवस काम केले तर प्रितीने 44 दिवसात उर्वरित काम पूर्ण केले. प्रीतीने संपूर्ण प्रोजेक्ट स्वतः पूर्ण करण्यासाठी किती दिवस घेतले असतील?
20 दिवस
25 दिवस
55 दिवस
46 दिवस
60 दिवस
बरोबर उत्तरः 60 दिवस
स्पष्टीकरण: सोनलने 1 दिवसात केलेले काम x समजा
प्रीतीने 1 दिवसात केलेले काम y समजा,
x+y = 1/30 ——— (1)
⇒ 16x + 44y = 1 ——— (2)
समीकरण (1) आणि (2) सोडवून,
x = 1/60
y = 1/60
अशा प्रकारे, प्रीती संपूर्ण काम 60 दिवसात पूर्ण करू शकते.
Q. P दिवसाचे 8 तास काम करून 12 दिवसात काम पूर्ण करू शकतो. Q तेच काम 8 दिवसात 10 तास काम करून पूर्ण करू शकतो. जर P आणि Q दोन्ही एकत्र दिवसाचे 8 तास काम करतात, तर ते काम किती दिवसात पूर्ण करू शकतात?
बरोबर उत्तर: 60/11
स्पष्टीकरण: P (12 x 8) तास = 96 तासांमध्ये काम पूर्ण करू शकतो
Q (8 x 10) तास = 80 तासांत काम पूर्ण करू शकतो
म्हणून, P चे 1 तासात काम = 1/96 आणि Q चे 1 तासात काम = 1/80
(P+Q) चे 1 तासाचे काम =(1/96) + (1/80) = 11/480. त्यामुळे P आणि Q दोन्ही 480/11 तासांत काम पूर्ण करतील
म्हणून, प्रत्येकी 8 तासांच्या दिवसांची संख्या = (480/11) x (1/8) = 60/11
Q. (x-2) पुरुष एक काम x दिवसांत करू शकतात आणि (x+7) पुरुष त्याच कामाच्या 75% (x-10) दिवसांत करू शकतात. मग (x+10) पुरुष किती दिवसात काम पूर्ण करू शकतात?
बरोबर उत्तर:12 दिवस स्पष्टीकरण: 34×(x−2)x=(x+7)(x−10)34×(x-2)x=(x+7)(x-10)
⇒x2−6x−280=0⇒x2-6x-280 =0
=> x= 20 आणि x=-14
म्हणून, x चे मूल्य = 20 आहे
म्हणून, एकूण कार्य =(x-2)x = 18 x 20 = 360 एकक
आता 360 = 30 x k
=> k = 12 दिवस
Q. A हे B पेक्षा तिप्पट कार्यक्षम आहे आणि C हे B पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम आहे. A, B, आणि C यांनी वैयक्तिकरित्या कार्य केल्यावर घेतलेल्या दिवसांचे गुणोत्तर किती आहे?
